Don’t Try This at Home. De Banach-Tarski Paradox : zwarte magie, maar dan wiskundig.

Abstract

Vrijwel alle wiskunde blijkt toepasbaar te zijn in de natuurkunde. Je kan het als wiskundige zo gek niet verzinnen of de natuur lijkt hetzelfde al een paar miljard jaar eerder verzonnen te hebben. Een beetje frustrerend is het wel. Zo creatief zijn wij mensen dus ook weer niet... Of toch? Af en toe duiken er geruchten op dat er een wiskundig bewijs bestaat van een stelling die echt onzin is: namelijk dat je een massieve bol in vijf stukken kan hakken en deze stukken vervolgens weer kunt samenvoegen tot twee bollen die net zo groot en net zo massief zijn als de oorspronkelijke bol. Deze stelling bestaat inderdaad echt. Hij heet de Banach-Tarski Paradox en werd in 1924 bewezen door, jawel, Banach en Tarski, die op hun beurt voortbouwden op een idee van Hausdorff. Hebben we hiermee het definitieve bewijs in handen dat wiskunde niet deugt, of hebben we hier te maken met een fundamentele eigenschap van de ruimte-tijd, die het energieprobleem zou kunnen oplossen? Wiskundige stellingen zijn immers ‘echt waar’. De Scoop, altijd op zoek naar de waarheid achter de spectaculairste wis- en natuurkunde-roddels werpt licht op deze donkere zijde van de wiskunde.