Functions with non-isolated singularities on singular spaces

Abstract

Dit proefschrift is een studie van functies op complexe singuliere ruimten met waarden in C . In het bijzonder behandelt het functies met niet-ge?soleerde singulariteiten. Het bouwt enerzijds voort op het werk van Dimca, Bruce- Roberts, Wall en Tibar over functies met ge?soleerde singulariteiten op sin- guliere ruimten en anderzijds op het werk van Siersma, Pellikaan, Van Straten, de Jong en Zaharia over functies met niet-ge?soleerde singulariteiten op gladde ruimten. Centrale onderwerpen in het proefschrift zijn: classicatie, deformatie en Morsicatie, topologie van de Milnorvezel. De methoden zijn afkomstig uit de algebra, analyse, meetkunde en topolo- gie. Het proefschrift is een eerste verkenning op het gebied. Daarom worden veelal speciale gevallen onderzocht. Meestal heeft de complexe ruimte X zelf een ge?soleerde singulariteit en de functie f : X ! C een 1-dimensionale singuliere locus . Soms is een gladde complexe lijn. Hoofdstuk 1 behandelt oa. de classicatie van functies met eindige codi- mensie en de equivalente karakterisering: transversale A1-singulariteit. Daar- naast wordt ingegaan op de verschillende posities van lijnen op oppervlakken van type A-D-E. Hoofdstuk 2 behandelt de deformatietheorie. Hierin speelt de relatieve positie van in X een belangrijke rol. Dit vertaalt zich in vragen rond het conormale moduul, betreende torsie, en het bestaan van reguliere rijtjes, die denieren en zich goed gedragen ta.v. de deni?erende vergelijkingen van X. Voor diverse gevallen wordt de existentie van een `Morsicatie' bewezen, oa. voor het lastiger geval een gladde lijn. Hoofdstuk 3 behandelt de topologie van de Milnorvezel. Met behulp van de Morsicatie worden allereerst in de homologie bouquetstellingen bewezen met in speciale gevallen een homotopieversie. Daarnaast zijn er formules voor de Euler-karakeristiek en tenslotte een beschrijving van de monodromie met behulp van de A'Campo-methode.